剑桥卡文迪许深院，
卢瑟福金箔破天惊，
原子核如日居中庭，
电子绕旋似行星。
然则经典天穹罩，
电子坠核灾变生！
丹麦俊才玻尔至，
怀揣普朗克符、爱因斯坦令。
观星台里设奇阵，
电子轨道量子钉：
“跃迁方释光量子，
定态永寂不辐射！”
氢光谱线顿解如神谕，
旧原子骸骨上，
新量子圣殿初奠基。
上回书说到，瑞士伯尔尼专利局孤灯之下，爱因斯坦挥动“光量子”巨斧，悍然劈向经典电磁学殿堂之根基！光电效应那诡异铁律，在他“Ek= hν - φ”的方程面前冰消瓦解。然此论一出，寰宇物理界惊雷滚滚，质疑如潮。波动说百年基业，岂容“光粒子”轻易撼动？双缝干涉明暗纹犹在，衍射图样清晰如昨，皆是光之波动本性的铁证如山！爱因斯坦虽破光电谜局，却将“波粒如何共生”这更大悖论悬于穹顶，引天下英雄竞折腰。正当此际，物理学另一处古老战场——原子疆域，亦正经历一场天翻地覆的剧变，一位来自北欧的年轻智者，即将在此处再布量子奇阵，为那摇摇欲坠的旧原子模型，注入涅槃重生的量子精魄！
且将目光转向英伦三岛，剑桥大学卡文迪许实验室。此地乃实验物理之圣殿，群贤毕至。执牛耳者，乃新西兰巨汉欧内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford），声若洪钟，性情豪迈如狮，一双巨掌仿佛能捏碎原子的奥秘。彼时主流原子模型，乃汤姆逊（J.J. Thomson）所倡“葡萄干布丁”之喻：原子如一团带正电之“布丁”（正电荷均匀分布），内嵌带负电之“葡萄干”（电子），整体电中性。此模型看似和谐，却难掩其平庸。
卢瑟福天生不信邪，其麾下两员猛将盖革（Hans Geiger）与马斯登（Ernest Marsden），奉其命行“金箔轰击”之奇策。但见真空密室之中，一束高速α粒子（实为氦核，带正电）如密集流星雨，射向薄如蝉翼的金箔。依“布丁”之论，α粒子受原子内均匀正电荷斥力，其路径当如轻风拂柳，偏转微乎其微。然则盖革、马斯登屏息凝神，于暗室中观测荧光屏上闪烁之微光，竟惊见匪夷所思之景！绝大多数α粒子确乎一往无前，直透金箔，如入无物之境；然则偶有粒子，竟似撞上铜墙铁壁，偏转角度之大，甚或如炮弹般被狠狠弹回！
“竟有…倒飞而回者！” 马斯登失声惊呼，几乎不敢相信自己双眼。
盖革反复核验数据，面色凝重如铁：“偏转角度超九十度者…绝非偶然！其数虽寡，其势…石破天惊！”
卢瑟福闻报，浓眉紧锁，狮目圆睁，陷入长久沉思。此景何解？犹如以巨炮轰击薄纱，炮弹竟被弹回！除非…那原子之内，非是软糯布丁，而藏有坚硬逾金刚之核心，且正电荷与质量皆高度浓缩于此！一个颠覆性的图景在他脑中轰然成型：原子有核！其核微小如芥子，却重逾千钧，居于原子中心；核外电子，如行星环绕太阳，于广阔虚空之中运转不息！ 此即名震后世的卢瑟福行星模型！模型一出，旧“布丁”说顿成齑粉，原子疆域豁然开朗。然则，喜悦未及弥漫，一片更浓重、更致命的乌云已挟雷霆之势，笼罩于这看似壮丽的新模型之上！
乌云何来？正源于那经典物理的煌煌天穹！依麦克斯韦电磁理论之铁律，任何加速运动之带电粒子，必如警铃大作，持续不断地以电磁波形式辐射能量。绕核旋转之电子，其运动轨迹虽非正圆亦为曲线，时刻在加速，岂能例外？若此，电子能量将如江河日下，其绕核轨道半径必急剧坍缩！计算之下，触目惊心：一个经典电子坠入原子核，竟只需亿万分之一秒！此即骇人听闻的“原子坍缩灾变”！更可怖者，电子辐射之电磁波频率，应随其轨道缩小、转速加快而连续变化，则原子发光当为绚烂夺目之连续光谱。然则观诸实验，氢原子等气体辉光，其光谱非是连续虹霓，竟为条条分明、位置固定之离散谱线！如巴耳末（Johann Balmer）早已窥得氢原子可见光谱之奥秘，其波长λ竟可纳于一简洁公式：
λ=B n2/(n2−4)(n=3,4,5,…)
此离散谱线，如道道天堑，无情斩断了经典理论通往解释之路。卢瑟福行星模型虽破“布丁”之局，却瞬间陷入“坍缩”与“离散光谱”的双重绝境！经典物理的辉煌天穹，此刻竟成了禁锢原子模型的沉重枷锁与催命符！卡文迪许实验室中，卢瑟福雄狮般的面容亦不免蒙上阴霾，一众英才苦思冥想，不得其解。正是：
金箔破天显核踪，
行星绕转势恢弘。
无奈经典天律降，
电子坠核一瞬空！
光谱离散如天问，
卢瑟福徒叹计穷。
正当此山重水复疑无路之际，一位来自丹麦的年轻学者，尼尔斯·玻尔（Niels Bohr），怀揣着对量子幽灵的敏锐感知与破釜沉舟的勇气，踏入了曼彻斯特卢瑟福的实验室。玻尔其人，面容温和，举止谦逊，眉宇间却蕴藏着北欧冰原般的沉静与深邃逻辑之力。他甫一接触卢瑟福那惊世骇俗的行星模型，便如遭电击，瞬间洞悉其伟大与困境所在。更可贵者，玻尔深研普朗克之能量子、爱因斯坦之光量子，于那离散、跃迁的量子图景心驰神往。他敏锐觉察到，欲解原子之困，非引入量子这柄开天之刃不可！
玻尔避居曼彻斯特一隅，如苦行僧般闭门潜思。卢瑟福模型中电子绕核而行，其轨道、能量本可连续变化，此正是灾变之源。欲止其坠，必锁其轨！一个离经叛道的念头在玻尔脑中孕育：电子绕核，非是随心所欲，其轨道半径、能量，皆受制于无形“量子天条”！ 普朗克常数 h，这微观世界的“量天尺”，再次成为关键。玻尔目光如炬，直指原子中角动量（轨道“转劲儿”）这一核心物理量。他石破天惊地假设：
“电子绕核之角动量 L，非连续可变，仅能取 h/2π 之整数倍！”
即：
L=nh/2π=n ħ (n=1,2,3,…)
其中，ħ = h/2π 乃简化之普朗克常数，n 即为量子数，如同给电子轨道颁发不同等级的“牌照”！此乃角动量量子化！此律一出，电子轨道顿如上了紧箍咒，半径 r 被量子数 n 牢牢锁定，不可任意收缩！对应之能量 En，亦随之被钉死在离散的阶梯之上，形成一个个定态（Stationary State）。玻尔更进一步，挥出第二记量子重拳：
“电子安居于定态轨道之上，虽高速绕行，却诡异般地…永无能量耗散！不辐射一丝一毫电磁波！”
此假设何等惊世骇俗！全然悖逆经典电磁辐射之金科玉律！玻尔此举，无异于在原子内部划出了一片片量子禁飞区，电子在此区域内，无视一切经典物理的“坠毁预警”，安然稳坐。然则原子发光之谜何解？玻尔再引爱因斯坦“光量子”之剑，发出第三道惊雷：
“原子光谱之产生，非源于轨道运行，实乃电子于不同定态能级（Em, En）之间‘跃迁’（Transition）所致！”
当电子自高能级 Em跃迁至低能级 En，其能量差 ΔE = Em- En，非凭空消失，乃凝成一枚携带着精确能量 hν 的“光量子”（光子），激射而出！故有：
hν=Em−En
反之，若低能级电子吸收一枚恰含能量 hν = Em- En的光子，亦可跃迁至高能级Em！此即能级跃迁辐射/吸收机制！至此，那困扰物理界数十年的原子离散光谱之谜，顿现曙光。谱线波长 λ 或频率 ν 之离散性，根源正在于电子能级En之离散性！辐射光之频率 ν，非由电子轨道运行频率决定，而由起始终止两能级之差 ΔE 决定！
玻尔心潮澎湃，亟待验证。他目光锁定宇宙间最简原子——氢原子（仅一核一电子）。若其能级En可由理论推出，则依跃迁公式hν = Em - En，必可计算出所有可能的谱线频率，与巴耳末等人实测之氢光谱对照！玻尔凝神静气，以经典库仑力为电子向心力之基，辅以自设的角动量量子化条件 L = nħ，再结合能量守恒，推演那量子化的轨道半径 rn与能级 En。
经一番缜密演算，奇迹涌现！氢原子电子之轨道半径rn与能级 En，竟皆可表为量子数 n 之函数：
rn=4πϵ0ħ2n2/mee2=n2a0(a0为玻尔半径)
En=−1/(4πϵ0)2 mee4/2ħ2 1/n2=−13.6/n2eV
此式一出，氢原子能级如梯，层级分明！最低能级（n=1）谓之基态，能量最低，最为稳固。n>1 则为激发态。玻尔按捺激动，以能级公式代入跃迁辐射公式 hν = Em- En。当电子自高量子数 m 跃迁至低量子数 n，辐射光子频率为：
ν=(Em−En)/h=mee4/8ϵ02h3 (1/n2−1/m2)
或波长：
1/λ=ν/c=RH(1/n2−1/m2)
其中，RH乃里德伯常数！此理论预言之值，竟与实验测得之RH值惊人吻合！玻尔更以 n=2 为终点，计算 m=3,4,5,… 跃迁所生之谱线（即巴耳末系），其波长与巴耳末公式预言及实验观测，严丝合缝，不差分毫！此外，理论更预言了当时尚未观测到的紫外区（n=1 为终点，莱曼系）及红外区（n=3,4 为终点，帕邢系、布拉开系等）谱线，后皆被一一证实！
玻尔执此雄文《论原子构造与分子构造》（On the Constitution of Atoms and Molecules），面呈卢瑟福。卢瑟福初览这离经叛道之论，尤其那“定态不辐射”之说，浓眉紧蹙，疑虑重重：“玻尔，吾之青年朋友！汝此模型，构想之大胆，令人咋舌！然则…电子轨道何以能‘钉死’？定态中何以不辐射？此非…公然违抗麦克斯韦乎？” 玻尔恭敬而坚定：“教授，经典理论于原子疆域已触礁沉没。欲解离散光谱与稳定原子之谜，非此‘量子跃迁’之途不可！实验光谱即是最强佐证！” 卢瑟福凝视着文中那与实验完美契合的谱线计算，雄狮般的目光中惊异、赞叹与疑虑交织。最终，科学巨匠的胸襟压倒疑虑：“好！纵使惊世骇俗，然其与氢光谱之契合，实乃神迹！此文…当立发！”
公元一千九百十三年，玻尔“三部曲”雄文刊布于世，真如巨石击水，千层浪起！
哥廷根、柏林、剑桥…各大物理圣殿，教授学子争相传阅，哗然一片。
“荒谬！电子轨道竟如梯阶，不可连续？闻所未闻！”
“定态不辐射？麦克斯韦方程岂容如此践踏？！”
“跃迁？电子跳槽？此非物理，实乃巫术！”
质疑声浪排山倒海。经典卫道士视此论为洪水猛兽，群起而攻。然则，氢光谱那铁一般的吻合，如同最锋利的矛，刺穿了最坚固的盾。更有敏锐者如爱因斯坦，初闻此论，拍案叫绝：“妙哉！此乃最伟大之发现！玻尔之能级跃迁思想，与吾之光量子，实乃异曲同工，共奏量子之强音！” 他深知，玻尔模型虽略显生硬（如强行规定轨道量子化），其核心之“定态”与“量子跃迁”思想，却如黑夜明灯，照亮了探索原子微观宇宙的唯一生路！旧原子之骸骨上，一座崭新的量子化原子圣殿已初具雏形！玻尔亦因此奇功，十数年后荣膺诺贝尔奖章。
然则，庆典之下，隐忧已生。玻尔模型于氢原子如臂使指，然扩展至稍复杂之氦原子，计算便捉襟见肘，偏差立现。且那“电子轨道”虽被量子数钉住，其具体运行细节、跃迁瞬间之“动作”究竟如何？模型皆缄默不语。更有复杂原子光谱、磁场中谱线分裂（塞曼效应）等难题，玻尔模型亦如雾里看花，力有不逮。玻尔自身亦深知其模型乃“半经典半量子”之权宜桥筏，旧世界之魅影未消，新世界之全貌未显。他于哥本哈根理论物理研究所（后称“玻尔研究所”）广纳天下英才，目光已投向更幽深、更诡异的量子迷雾之海。
量子钉轨止坠崩，
能级如梯步步升。
跃迁方释光量子，
氢光谱线验神功。
旧原子骸骨生新肉，
量子圣殿初落成。
爱因斯坦击节赞，
经典卫道瞠目惊。
然桥筏虽成通彼岸，
迷雾深海浪更汹。
轨道真容仍混沌，
氦原子算显困穷。
玻尔蹙眉研新策，
哥本哈根聚群英。
毕竟这初具雏形的量子圣殿，又将遭遇何等诡谲风波，引出何等颠覆乾坤的“测不准”玄机？且听下回分解。
