格尔德·法尔廷斯（1954年7月28日出生）是德国著名数学家，主要研究领域为代数数论与算术代数几何，以解决数论中经典难题闻名世界。
他的核心成就在于1983年证明了莫德尔猜想——这一猜想自1922年提出后，60余年间无人能彻底攻克。该猜想指出：“任何亏格大于1的代数曲线，其有理点只有有限多个”，法尔廷斯通过将代数几何与数论深度结合，引入算术曲面等关键工具完成证明，直接推动了丢番图方程等领域的研究突破。
凭借这一里程碑式成果，他在1986年的国际数学家大会上荣获菲尔兹奖（数学界最高荣誉，被誉为“数学界的诺贝尔奖”），当时年仅32岁，是该奖项历史上的杰出获奖者之一。
此外，法尔廷斯还在阿贝尔簇、沙法列维奇猜想等领域有重要贡献，其研究风格以逻辑严密、方法创新著称，对现代数论和代数几何的发展影响深远。他曾在普林斯顿大学、马克斯·普朗克数学研究所等顶尖机构任职，培养了众多优秀数学人才。
格尔德·法尔廷斯证明莫德尔猜想的过程借助了代数几何与数论中的诸多工具，其核心步骤介绍如下：
- 借助前人关于莫德尔猜想与沙法列维奇猜想关联性的成果：莫德尔猜想提出后，众多数学家的工作为其证明铺垫了基础。1960 年代，帕尔申（Alexei Parshin）已证实若沙法列维奇猜想成立，则莫德尔猜想也成立。沙法列维奇猜想探讨的是数域上阿贝尔簇同构类的有限性问题，法尔廷斯将证明莫德尔猜想的任务，转化为先攻克沙法列维奇猜想。
- 证明沙法列维奇猜想：这是其证明的关键环节之一。法尔廷斯运用格罗滕迪克学派的抽象代数几何工具，把它与数论经典问题相结合，以独特视角处理阿贝尔簇相关内容，成功证实了沙法列维奇猜想，按逻辑关联，已可间接推导莫德尔猜想结论成立。
- 引入阿基洛夫几何和高度理论：为更直接、严密地证明莫德尔猜想，法尔廷斯引入阿基洛夫几何（Arakelov geometry）及高度理论（height theory）。高度理论可衡量代数曲线上点的 “大小” 或 “高度”，他通过此理论，建立起代数曲线有理点的有限性和几何亏格间的直接联系，表明亏格大于 1 的代数曲线上仅有有限多个有理点，严谨证实了莫德尔猜想。
法尔廷斯的证明还顺势证明了泰特猜想等其他重要定理，为 Arakelov 几何及算术几何提供了基础性的新工具，对现代数论与代数几何的发展产生了极为深远的影响。
