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贝尔不等式是1964 年由爱尔兰物理学家约翰·斯图尔特·贝尔（John Stewart Bell）提出的一个数学不等式。在经典物理学中，基于定域实在论（定域性原理和实在性原理的结合），测量结果在测量之前就已经客观存在，并且一个地方发生的事件不能立刻影响到另一个地方的物理实在，即不存在超距作用。基于这样的假设，贝尔推导出了一个不等式，即贝尔不等式。见下图
为何贝尔不等式是验证量子纠缠最硬核的标准？
量子纠缠与定域实在论的冲突。量子纠缠是量子力学中的一个独特现象，处于纠缠态的两个或多个粒子，无论它们相隔多远，一个粒子的状态发生变化，另一个粒子的状态会立即发生相应的变化，这种关联是瞬时的，似乎违反了定域性原理。
按照定域实在论，粒子的属性在测量之前就已经确定，测量只是揭示这些预先存在的属性。而量子力学认为，在测量之前，粒子处于一种叠加态，测量行为才使粒子的状态确定下来。著名的双缝干涉实验揭示了这一现象。
贝尔不等式作为判据的原理，它是建立在定域实在论的基础上。如果实验结果满足贝尔不等式，那么就支持定域实在论，即粒子的属性在测量前就已确定，不存在超距的量子纠缠效应；如果实验结果违反贝尔不等式，那么就意味着定域实在论是错误的，量子力学所描述的非定域的量子纠缠现象是真实存在的。
实验验证情况。自贝尔不等式提出以来，许多实验都对其进行了验证。其中最著名的是阿斯佩实验（1982 年），以及后续不断改进的一系列实验。这些实验结果都显示违反了贝尔不等式，有力地支持了量子力学的观点，证明了量子纠缠这一奇特现象的存在。
例如，在阿斯佩实验中，研究人员对处于纠缠态的光子对进行测量，通过改变测量方向等实验条件，测量得到的关联函数不满足贝尔不等式，而是与量子力学的预测相符。这就表明，量子纠缠这种超距的关联是真实存在的，而经典的定域实在论无法解释实验结果。
综上所述，贝尔不等式为判断量子纠缠是否存在提供了一个明确的、可通过实验验证的标准，因此被认为是验证量子纠缠最硬核的标准。
