始于对原子中电子运动轨道解释的困惑——但量子理论最终颠覆了人们对实在的理解。
1925年7月，23岁的德国物理学家维尔纳·海森堡向《物理学期刊》提交了一篇题为《关于运动学与力学关系的量子理论再诠释》的论文。这篇论文的发表堪称现代量子力学时代的开端，由此引发了一场对基础物理认知的惊人革命，其影响延续至今。联合国将2025年定为“国际量子科学与技术年”，很大程度上正是因为百年前那场以惊人速度展开的革命性事件。
海森堡的论文旨在解决原子光谱解释中的困境——原子发射与吸收光线的频率和强度问题。他特别质疑的是玻尔-索末菲原子模型——该模型由尼尔斯·玻尔和阿诺德·索末菲在1910年代提出，是所谓“旧量子理论”的核心。旧量子理论本身源于20世纪初的认知：经典物理无法解释亚原子现象，但通过引入“能量量子化”的临时假设可弥补这一缺陷。
通过假设电子在满足特定量子化条件的椭圆轨道上绕核运动，玻尔-索末菲模型为经典系统（如氢原子中电子绕质子运动）提供了选择“允许轨道”的规则，其计算结果与观测到的能量光谱一致。该模型成功解释了氢原子光谱（仅含一个质子和一个电子）以及电场（斯塔克效应）或磁场（塞曼效应）作用下的谱线分裂。但在处理氢分子和多电子原子时却问题丛生。
1923年，海森堡加入德国哥廷根大学理论物理研究所担任马克斯·玻恩的助手时，便发现了这一问题。他与玻恩对氦原子光谱进行了系列详细计算，采用玻尔-索末菲模型允许的所有轨道，但结果与实验观测不符。最初他们怀疑是计算方法的问题，但很快转向更根本的疑虑。玻恩写道：“越来越可能的是，不仅需要新的物理假设，整个物理概念体系都需彻底重建。”1923年12月，海森堡致信其导师索末菲：“所有模型表示都无实际意义。轨道在频率和能量上均不真实。”
持此怀疑的不止海森堡。其友人、频繁通信的沃尔夫冈·泡利也愈发确信电子轨道概念站不住脚，1924年12月他告诉索末菲：“我们使用的语言不足以描述量子世界的简洁与美。”然而，若无轨道模型，前进方向何在？直至1925年4月，海森堡仍写道：“当前量子理论状态下，必须依赖符号化的模型图像，这些图像或多或少基于经典理论中电子的力学行为。”
数月后，为缓解花粉热困扰，海森堡在北海黑尔戈兰岛休养期间，提出了更彻底的方案。他摒弃电子沿经典轨道运动的原子模型，转而发展一种“量子力学”——其中电子不再被视为沿连续轨迹运动的粒子。1925年7月9日，他致信泡利：“我所有努力都致力于彻底消灭轨道概念——它本就无法观测。”这标志着与经典力学的决裂。
在数周后提交的论文中，他提出“建立基于可观测量关系的量子力学理论基础”。海森堡基于经典周期系统的运动方程构建了电子运动方程，以可观测的能量与跃迁振幅（原子在不同量子态间跃迁的概率）的复数矩阵，取代了位置、动量等量。
这一策略更多出于无奈而非哲学信念。正如他在引言中所言，鉴于多电子原子的复杂性，“放弃观测位置、电子周期等迄今不可观测量的希望是明智的”。
然而，消除不可观测量如何指导理论发展尚不明确。要描述碰撞、自由粒子运动等现象，理论需纳入能量与跃迁振幅之外的量。更根本的是，哪些量应视为不可观测？例如电子位置在1927年又被重新认定为可观测。玻恩数十年后反思，1925年消除不可观测量的想法虽合理，但“如此笼统模糊的表述毫无用处，甚至具误导性”。
海森堡的物理学以实用为核心。他常尝试各种想法直至找到可行方案——这种探索方式在概念动荡期尤为适用。哲学原则通常用于突破困境或作为最后手段，不再有用时便被舍弃。正如玻恩后来所言，哲学原则对实际物理学家的价值“仅取决于其在产生结果时的相对有用性”。
矩阵还是波？
海森堡坚持认为，唯有“更深入的数学研究”才能验证其7月论文方法是否“令人满意”。随后数月，玻恩与帕斯库尔·约当在哥廷根开展了这项研究。他们意识到海森堡方程中的量可用矩阵（当时多数物理学家不熟悉的数学工具）表示，从而将理论重构为矩阵形式。1925年11月，三人提交了题为《关于量子力学的三部曲》的长篇论文，即“矩阵力学”。
但这一模型付出了一定代价。正如作者所言，新理论“无法直接进行几何可视化解释，因为电子运动无法用熟悉的时空概念描述”。玻恩与约当陶醉于抽象性，而海森堡在1925年6月致泡利的信中仍困惑于“运动方程的真正含义”。当年12月，泡利成功用该方案计算氢原子光谱，被视为对努力的验证。但多数物理学家难以理解其深奥的数学。因此，数月后（1926年上半年）出现的另一种方法广受欢迎。
这种新方法来自瑞士苏黎世大学埃尔温·薛定谔发表在《物理年鉴》的一系列开创性论文。在薛定谔看来，电子运动无法用时空描述的观点是物理学家放弃职责，等于放弃理解原子内部运作的希望。他认为这种理解是可能的。他在一篇论文的脚注中承认“对哥廷根量子力学方法感到排斥”，转而提出一个波方程以计算氢原子能态。对薛定谔而言，这承诺将量子态更直观地理解为“原子内的振动过程”。他提出，与其将电子视为沿轨道运动的粒子，不如将其视为波——三维空间中连续分布的电荷密度。
海森堡对此不以为然。在德国慕尼黑的一次研讨会上听完薛定谔的报告后，他向泡利抱怨波理论无法解释诸多量子现象，包括光电效应（光照金属表面发射电子）和斯特恩-盖拉赫效应（原子束通过非均匀磁场时分裂为两束）。此外，描述多粒子系统需在抽象多维空间中定义波函数。波函数虽是强大的计算工具，但似乎并非真实存在的波。海森堡在1926年6月写道：“即便能在常规三维空间发展出一致的物质波理论，也难以用我们熟悉的时空概念穷尽原子过程的描述。”
次年，薛定谔奋力寻找其波动力学的物理诠释却无果。1927年10月布鲁塞尔第五届索尔维会议上，他仍希望“一切终将在三维空间中变得可理解”。但此时已少有物理学家抱此希望。薛定谔的波动力学虽迅速成为解决问题的首选数学形式，但其试图在时空框架内解释原子内单个过程的努力鲜有支持。薛定谔对他参与催生的新时代愈发沮丧——物理学家不再认为有必要或有可能可视化原子内的过程。
惊人速度
回望过去，量子力学的成型速度令人惊叹。1926年春，矩阵力学与波动力学的等价性得以确立，引发一系列进展。1926年6月，玻恩提交了关于碰撞现象的首篇论文，将薛定谔理论中波函数振幅的平方重新解释为粒子与原子碰撞后沿特定方向散射的概率。随后，约当与保罗·狄拉克发表了关于“变换理论”的论文，用概率振幅描述量子态（而不仅是态间跃迁）。
粗略统计，1925年7月海森堡发表量子力学论文至1927年3月其另一篇里程碑论文（总结发展成果并引入不确定性关系）期间，发表的量子力学论文近200篇。不确定性关系提出：电子位置测定越精确，其动量测定越不精确（反之亦然）。概率由此成为量子力学的基础概念。
自1926年中起，物理学家将量子理论应用于日益广泛的实践问题，产生深刻见解并深化理解。例如，1926-1927年尤金·维格纳发表系列论文，展示如何通过量子力学的对称性原理与群论数学技巧推导原子结构与分子光谱的经验规律。
论文激增使许多物理学家难以跟上最新进展。往往刚掌握一种新技巧或理论形式，另一种又已出现。常见案例是：物理学家完成论文后才发现他人已抢先发表相同成果。这种狂热的发展节奏让许多物理学家抱怨“智力消化不良”。深入思考新物理学的深层含义成为少数人能承受的奢侈。
至1927年索尔维会议时，多数物理学家认为量子力学已达成临时共识。海森堡与玻恩在报告中宣称量子力学是“完整理论，其基础物理与数学假设不再需要修改”。但也有人不以为然。74岁的“物理学泰斗”亨德里克·洛伦兹在会议最后一天的开幕演讲中，表达了恢复电子时空运动描述的希望。
薛定谔、阿尔伯特·爱因斯坦与1923年率先提出电子具有波动性的路易·德布罗意也持类似观点。他们均认为量子力学存在深层问题。爱因斯坦在1927年11月致索末菲的信中写道：“它可能是统计规律的正确理论，但作为个体元过程的描述是不充分的。”爱因斯坦始终坚守这一观点，但舆论已转向反对他。批评者迅速成为边缘人，他们的抗议被视为对经典物理学失落天堂的怀旧。至少在数学层面，量子力学已达至完整。剩下的路，现代物理学将继续前行。
多数物理学家满足于此，并积极应用理论。仅举1925年后头几年的几例：量子力学为化学键本质提供洞见，解释了原子核的α放射性衰变，阐明电子如何在晶格中自由移动——从而解决了金属导电之谜。正如海森堡在莱比锡的博士后维克托·韦斯科普夫（后任薛定谔在柏林的助手）回忆：“数十年未解的问题——如分子键本质、金属结构、原子辐射☢️——在几年内终于被理解。”
关于量子理论物理诠释的深层问题，仍引发哲学倾向者的争论。但无论该理论过去与现在引发的哲学困境如何，它为亚原子世界提供了非凡的认知窗口。
《自然》637卷，269-271页（2025）
DOI: https://doi.org/10.1038/d41586-024-04217-0
