数学中的复数运算在很多领域都有重要应用。复数是由实数和虚数组合而成，其运算有独特规则和方法。下面将从几个方面深入探讨。
复数的定义
复数一般形式是\(a + bi\)，这里\(a\)、\(b\)为实数，\(i\)是虚数单位，\(i^{2} = - 1\)。比如\(3 + 2i\)，\(3\)是实部，\(2i\)是虚部。明白了这个定义，我们就能更好地理解后续的运算。
加法运算
复数相加，就是实部与实部相加，虚部与虚部相加。例如\((2 + 3i)+(1 + 2i)\)，实部\(2\)和\(1\)相加得\(3\)，虚部\(3i\)和\(2i\)相加得\(5i\)，结果就是\(3 + 5i\)。在实际计算中，只要将对应部分准确相加就行。
减法运算
减法和加法类似，实部相减，虚部相减。像\((5 + 4i)-(3 + 2i)\)，实部\(5\)减\(3\)得\(2\)，虚部\(4i\)减\(2i\)得\(2i\)，结果为\(2 + 2i\)。运算时要注意符号变化。
乘法运算
根据多项式乘法法则来计算。如\((1 + 2i)(2 + i)\)，展开就是\(1\times2 + 1\times i + 2i\times2 + 2i\times i\)，再根据\(i^{2} = - 1\)化简，得到\(2 + i + 4i - 2 = 5i\)。
除法运算
复数除法一般要先将分母实数化。比如\(\frac{1 + i}{1 - i}\)，分子分母同乘分母的共轭复数\(1 + i\)，按照乘法法则计算后化简，就能得到结果。
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