格里戈里·佩雷尔曼（Grigori Perelman）的首次美国之行，始于1991年一场可能改变其学术轨迹的学术会议。这场会议成为他系统性接触美国学界的起点。而1992年秋开启的正式访学，则是其围绕庞加莱猜想展开深入准备的关键阶段。这段跨越数年的学术旅程，通过与田刚、汉密尔顿等学者的交流，完成了从技术积累到理论突破的重要跃迁。
1991年：转折点——杜克大学几何节的学术亮相
1991年，佩雷尔曼受邀参加美国东海岸杜克大学举办的年度数学盛会——几何节。他在会上发表了关于“曲率有下界的亚历山德罗夫空间”的报告，不仅展现了苏联几何学派在度量几何领域的深厚积淀，更以对极限空间与奇点行为的敏锐洞察给学界留下深刻印象。报告中，他将拓扑问题转化为几何极限分析的思路，与美国学界关注的里奇流理论存在潜在的思想共鸣。
这场报告让纽约大学库朗数学研究所的杰夫·齐杰注意到这位来自俄罗斯的年轻数学家。齐杰欣赏他将硬分析与几何直觉结合的独特能力，随后向佩雷尔曼发出博士后邀请。这次会议虽非正式访学，却为佩雷尔曼1992年的美国之行创造了机会。
1992年秋—1994年：访学深耕与知识积累
库朗研究所的学术淬炼（1992年秋起）
1992年秋天，佩雷尔曼前往库朗研究所担任博士后，与时任教授田刚等学者展开交流。田刚在凯勒几何领域的稳定性理论，尤其是复几何中曲率估计的方法，可能为佩雷尔曼分析里奇流的长期演化提供了有益参考。两人在几何分析前沿讨论班上的交流，以及田刚对非紧流形结构的研究，或许帮助佩雷尔曼加深了对亚历山德罗夫空间与里奇流奇点关联的理解——这种跨领域思维的碰撞，可能对他后来提出熵泛函的构想有所助益。
灵魂猜想的简洁证明
1993年前后，佩雷尔曼在石溪大学短期研究期间，完成了灵魂猜想的简洁证明。这一成果将复杂拓扑问题转化为几何极限分析，展现出其处理庞加莱猜想相关问题的能力。据报道，田刚在证明过程中提供了反馈，两人在石溪大学的小型研讨会上讨论了几何直觉和证明细节。这一成果被汉密尔顿评价为用几何方法精准处理拓扑结构的范例，也让学界注意到他处理高维空间问题的能力。
与汉密尔顿的思想交流
1993年，佩雷尔曼曾与汉密尔顿进行学术交流。据信，双方讨论了里奇流理论的研究进展，包括如何应对奇点分析这一长期存在的瓶颈问题。这些交流可能促进了佩雷尔曼关于熵单调性思想的形成——汉密尔顿后来曾表示，佩雷尔曼的工作让里奇流从“几何演化工具”变成了更有力的理论。
1994—1995年：理论整合与方向确立
伯克利米勒研究所的系统构建
1994年，佩雷尔曼获得伯克利米勒研究奖学金，开始系统整合不同几何学派的思想。他在此期间的思考中，逐渐明确了里奇流与瑟斯顿几何化猜想之间的联系，并开始构思通过手术参数控制奇点的框架——即通过切除里奇流演化中出现的奇点，保持拓扑信息的连续性。田刚作为特邀访问学者参与讨论，其关于凯勒-爱因斯坦度量的稳定性分析，可能为佩雷尔曼处理流形拓扑变化提供了参考。
学术哲学的觉醒与选择
面对斯坦福、普林斯顿等名校的教职邀请，佩雷尔曼在1994年作出了拒绝的决定，体现出他对学术功利化倾向的反思。据报道，他曾表示对学术界过于注重论文产出现象的关注，认为数学的本质应该是探索真理。这种纯粹性也得到了田刚等学者的理解，在库朗研究所为其争取到独立研究空间，使其能专注于数学研究本身。
1995年：回归与沉淀
1995年夏，佩雷尔曼结束访学返回圣彼得堡斯捷克洛夫研究所。此时的他已积累了丰富的知识储备，并初步形成了未来突破的一些关键构想，包括：探索量化奇点行为的方法、构思处理流形突变的技术框架、以及建立里奇流与几何化猜想的深层联系。这些思考的雏形记录在他的研究笔记中，后者在2003年与摩根合著的《佩雷尔曼的证明》中得到了部分体现。据称，他临行前向汉密尔顿表示，理论需要时间沉淀，现在需要回到安静的环境继续完成研究。
历史意义：跨文化学术交流的范例
佩雷尔曼1992年秋至1995年的首次访美，是一次围绕数学前沿问题的系统性知识整合：从1991年几何节的学术亮相，到1992年起与田刚、汉密尔顿等学者的交流，他既吸收了美国学界的分析工具（里奇流、几何分析），又保持了俄罗斯学派的论证严谨性，同时确立了纯粹探索真理的学术追求。
这段经历表明：重大科学突破往往源于跨文化学术网络的深度交流，而保持思想独立性，是实现深层创新的关键。佩雷尔曼的美国之行，为其2002年公布庞加莱猜想证明奠定了重要基础
