为什么即使计算出“完美”的常数，实际控制回路仍可能出现不稳定或响应迟缓？更大的挑战其实在于如何获得一个良好的过程模型，以及如何根据实际需求权衡响应速度与稳定性。
本文将通过Lambda整定方法，一步步拆解PID控制器参数整定的关键过程，帮助你理解如何从阶跃测试中提取模型参数，并合理选择闭环响应速度，帮你搞懂PID整定里 “简单” 和 “难” 的真正所在。
PID控制器的响应速度和稳定性由其整定常数决定。需要整定PID控制器参数使控制回路稳定、鲁棒并能够满足其控制目标。本文主要介绍基于Lambda工程整定方法整定PID控制器常数的过程。
在这个过程中有两步：
基于响应曲线的测试和模型辨识；
设置响应速度和计算PID控制器常数。
当你获得了PID控制器整定工作过程的经验，你会意识到计算PID整定常数的数值是非常简单的。更大的挑战在于获得一个良好的过程模型，理解控制回路在物理系统中的作用，并选择一个合适的闭环响应速度。
01 模型辨识
PID控制器整定过程的第一步是确定控制器输出(OP)与过程变量(PV)之间的过程模型。
控制器整定工作过程中的模型辨识指对下图中的过程模型(Gp)的估计。
图1 反馈控制回路框图
在初始稳态条件下做开环阶跃测试。
将控制器的输出(OP)进行幅度为ΔOP的阶跃改变并保持，过程变量(PV)将会发生改变，称为“过程响应曲线”。
观察过程响应曲线，当该曲线随着时间按照固定斜率变化时，表示过程变量的动态过程结束，可以结束开环阶跃测试。通过在响应曲线上作图确定等效增益、等效时间常数T和等效纯滞后时间τ。
取开环阶跃测试开始的坐标（时间点，过程变量值）为“初始点”，过程变量以固定斜率变化之后的任一坐标（时间点，过程变量值）作为“对角点”，建立一个矩形。工业中过程变量常常以0斜率稳定变化。矩形的上下边距离为ΔPV。从对角点做0斜率的延长线不能和初始点所在横边相交。对于自衡对象需要引入一个新的概念。
为了描述被控变量的主要动态过程，我们需要从响应曲线第一次到达63.2%ΔPV的位置，沿响应曲线向初始点方向做响应曲线的切线或交线，切线或交线与初始点的所在的横边相交。交点到63.2%ΔPV的时间为等效时间常数T，初始点到交点为等效纯滞后时间τ。系统等效纯滞后时间一般包括真实纯滞后时间、反向时间、小时间常数时间等。
如果是一阶对象交点会在实际纯滞后时间，此时等效纯滞后时间等于纯滞后时间，等效时间常数等于时间常数。如果是多容对象则会和响应曲线相切，此时等效纯滞后时间大于实际纯滞后时间。等效纯滞后时间和等效时间常数的总和不变，在参数估计中为了增加鲁棒性倾向于高估等效纯滞后时间，低估等效时间常数。
等效增益K=Δ%PV/Δ%OP
下图总结了自衡模型参数是如何从阶跃测试结果中估计出来的。注意，当进程增益将用于控制器整定计算时，它应该用[%/%]表示，这意味着从测试中得到的绝对PV和OP变化值除以它们的DCS量程，将它们转换为量程的百分比。
图2 从响应曲线估计自衡模型参数
02 自衡对象的Lambda整定方法
为了计算PID调整常数，我们将使用过程模型、指定的闭环响应速度和Lambda整定方法。首先要理解的是Lambda的定义，我们用这个闭环时间常数来指定控制器的响应速度。
到目前为止，我们已经熟悉了开环时间常数T，定义为开环稳定系统达到新稳态的63.2%所需的时间。简单地说，时间常数告诉我们开环稳定系统对输入变化的响应有多快。
闭环时间常数也有类似的解释。如果对PID控制器进行设定值更改，Lambda将定义过程变量达到新设定值的63.2%所需的时间。
下表给出了给定自衡模型(K、T、τ)和用户指定的闭环响应速度时，用于计算PID控制器整定参数(KC 、TI 、TD)的公式。
表1 自衡模型的Lambda整定方法
对于KC 、TI 、TD，除上述公式外，自衡模型的λ取值范围如下：
λ的默认推荐值：λ=3τ
λ的最小推荐值：λ=τ
注意，λ没有出现在TI和TD计算中。这意味着在对自衡模型使用Lambda整定方法时，响应速度完全由控制器增益(KC)定义。
因为自衡模型只是被控对象的等效一阶纯滞后模型，所以在实际应用中λ仍可以反映闭环响应速度但是可能和期望闭环时间常数有出入。
当自衡对象响应曲线有明显振荡或者方向特征时，λ应谨慎选择推荐值。
当等效纯滞后时间很小时，λ的选择范围很大，此时应综合对控制器输出的要求选择。如果λ取值已经很大仍不能满足对控制器输出的要求，可以考虑使用比例微分先行的PID形式。
本文若有错误欢迎批评指正，欢迎评论区留言，分享经验，共同学习！↓↓↓
