鼻梁上架着的一幅圆形眼镜，深邃的眼神中闪烁着智慧的光芒，这就是希尔伯特。在他的心目中，数学的探索与追求胜过一切。希尔伯特于1862年1月23日生在德国的哥尼斯堡(现俄国加里宁格勒)。他很小的时候就对数学产生了浓厚的兴趣，并下决心做一个数学家，但父亲却希望他成为一个律师。1880年，他不顾父亲的反对进入哥尼斯堡大学攻读数学。四年后他获得博士学位，并留校任教。1895年，转入哥廷根大学任教授，并在此定居。
科学在每个时代都有它自己特殊的问题，解决这些问题对于科学发展具有深远意义。希尔伯特在研究数学问题之余不忘思考数学的发展方向。在1900年，希尔伯特发表了题为《数学问题》著名讲演。在演讲中他在前人研究成果的基础上分析数学的发展趋势，提出了23个数学问题，这就是著名的希尔伯特问题。
20世纪的哥廷根大学是当时世界数学研究的重要中心，希尔伯特研究生涯的大部分时间都是在这里度过的。在这里，他集中精力逐类研究不变式理论、代数教域理论、几何基础、积分方程等问题，并做出了开创性的贡献。但他还是不满足于这些成就，为了克服悖论所引起的危机，他试图对形式语言系统的无矛盾性给于绝对的证明，以消除对数学基础和数学推理方法可靠性的怀疑，但这个美好的愿望他自己没有能够实现。
1930年，奥地利数理逻辑学家哥德尔证明了希尔伯特方案是不可能实现的，这使他的伟大蓝图变成了泡影，但这一方案在数学思想上的地位是不可磨火的，正如哥德尔所说：“仍不失其重要性，并继续引起人们的高度兴趣。”稳定的生活为希尔伯特的研究提供了优越的条件，数十年的辛苦研究使他获得了无数的荣誉。
但他的性格仍没有一丝的改变，还是那样的正直。第一次世界大战前夕，希尔伯特面对众人严辞拒绝在德国政府发表的《告文明世界书》上签字。战火燃起，他依然公开悼念“敌人的数学家”达布。有人说他不识时务，但他从来不放在心上，依然是我行我素。终究惹来了麻烦，由于他公然反对希特勒迫害犹太科学家的政策而被迫移居他国。
世纪最伟人的数学家之一，他所提出的问题和设想的方案是数学史上宝贵的财富，为后人研究提供了宝贵的经验。在数学领域，他所创立的希尔伯特空间，使欧几里德空间不再局限于有限维的情形，为泛函数分析、公式化数学和量子力学的产生和发展奠定了基础。
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